Integración Numérica: Método de Simpson

Integración Numérica: Método de Simpson

Autor:
Jorge Román
Dentro del Cálculo Numérico, la Integración Numérica comprende una amplia familia de algoritmos para el cálculo del valor numérico de una integral definida. En la mayoría de los casos, ese valor numérico es un valor aproximado de la integral definida.
Puede haber varias razones por la cuales se desee o se necesite calcular el valor numérico aproximado de una integral definida:

  • La función integrando es desconocida, pero se conocen algunos puntos de la función, por ejemplo puntos de datos obtenidos experimentalmente.
  • La función integrando no tiene función primitiva, por ejemplo: .
  • La función primitiva es conocida pero es más conveniente o más sencillo calcular numéricamente la integral definida.

Método de Simpson
El Método de Simpson sustituye a la curva por una serie de arcos contiguos, cada uno de estos arcos es un arco de parábola de eje vertical. Esto nos lleva a aproximar el área bajo la curva mediante la suma de las áreas bajo cada arco de parábola.
El procedimiento es similar al de los Trapecios, con la siguiente condición:

  • El número de subintervalos debe ser un número par.

Esta condición surge del hecho que para definir la ecuación de una parábola se necesitan tres puntos.

Esta es una construcción dinámica.

  • Deslizando los puntos y sobre el eje de abscisas variamos el intervalo de integración .
  • El deslizador nos permite variar la cantidad de subintervalos.
  • Podemos cambiar la función integrando ingresando una nueva en la Barra de Entrada al pie de esta ventana.
    Ejemplo: «f(x) = x^2 + 1»

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