Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada

Creciente o Decreciente

Previamente, ya habíamos visto la definición de una función creciente y decreciente. Para x2 > x1, entonces:

  • Si f(x2) > f(x1) es creciente
  • Si f(x2) < f(x1) es decreciente

Estrategia para determinar la Monotonía

  1. Localizar los puntos en los que f'(x) = 0 (Puntos críticos) y los puntos en los que no existe la función (revisar el denominador) para determinar los intervalos
  2. Toma valores de prueba entre los intervalos
  3. Determina el signo de f'(x) para cada valor de prueba
  4. Utiliza la definición de la primera derivada para determinar sí es creciente o decreciente

Criterio de la Primera Derivada

Luego de conocer los intervalos de monotonía, podemos conocer algo más: Máximos y Mínimos. Para esto:

  1. Sí f'(x) va de negativa (-) a positiva (+) entonces existe un mínimo relativo
  2. Sí f'(x) va de positiva (+) a negativa (-) entonces existe un máximo relativo
  3. Sí f'(x) no cambia de signo en ambos lados entonces no es mínimo ni máximo

Estrategia para utilizar el Criterio de la Primera Derivada

  1. Localizar los puntos en los que f'(x) = 0 (Puntos críticos) y los puntos en los que no existe la función (revisar el denominador) para determinar los intervalos
  2. Toma valores de prueba entre los intervalos
  3. Determina el signo de f'(x) para cada valor de prueba
  4. Utiliza la definición de la primera derivada para determinar sí es creciente o decreciente
  5. Utiliza la definición del criterio de la primera derivada